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参数列表#

弹簧刚度与减震器承载#

①弹簧刚度k换算

换算常数：1 lb = 4.4482216152605 N；1 in = 25.4 mm

公式：

$k = 450\ lb/in \times \frac{4.4482216152605\ N}{1\ lb} \div 25.4\ mm/in = 78.8071\ N/mm$

结果：$k \approx 78.8071N/mm$

②单只车轮的静态轮载（四驱均分）

车辆静重：

$W = mg = 200 \times 9.81 = 1962N$

每轮静态轮载：

$F_{wheel,static} = \frac{W}{4} = \frac{1962}{4} = 490.5N$

③弹簧在静态载荷下的压缩量 $x_{static}$

力平衡（含杠杆放大）：

$F_{wheel} = F_{spring} \times MA$

$F_{spring} = k \cdot x$

所以：

$x = \frac{F_{wheel}}{k \cdot MA}$

代入数值：

$x_{static} = \frac{490.5}{78.80707586 \times 5.5555556} \approx 1.1203mm$

结果：静态压缩约 1.12 mm（远小于行程 21 mm）

④弹簧满行程时的弹簧力与对应轮载极限

弹簧满压缩时产生的最大弹簧力（忽略预紧）：

$F_{spring,max} = k \times x_{m}ax = 78.80707586\ N/mm \times 21mm = 1654.9486N$

对应轮端极限：

$F_{wheel,max} = F_{spring,max} \times MA = 1654.9486 \times 5.5555556 \approx 9194.16N$

折算质量：

$m_{eq} = \frac{F_{wheel,max}}{g} = \frac{9194.16}{9.81} \approx 937.6kg$

结果：单只减震器理论轮端力（理论静态极限）$\approx 9194N（ \approx 938kgf）$

⑤安全系数（静态）

参考静态安全裕度：

$SF = \frac{F_{wheel,max}}{F_{wheel,static}} = \frac{9194.16}{490.5} \approx 18.74$

静态安全裕度为18.74远大于要求的2~3，说明该装置是符合安全需求的。

说明：理论上最大力约为静载需求的 18.7 倍，但实际设计应采用 SF=2~3 等考量疲劳、冲击等因素。

⑥螺栓强度粗略校核（6 × M8）

取螺栓强度等级$8.8（UTS \approx 800MPa）$

剪切强度约 $0.6 \times UTS = 480MPa$

M8 有效截面 $A_{s} \approx 36.6mm^{2}$

单颗螺栓极限剪切力：

$F_{bolt,shear} \approx 480MPa \times 36.6mm^{2} = 17568N \approx 17.6kN$

四颗并联理想均分：

$F_{bolts,total} \approx 4 \times 17.568kN = 70.272kN$

与轮端极限 9.19 kN 对比，螺栓群有充足冗余（仍需考虑偏心、板件强度、紧固预紧等）

减震器动态分析#

①模型假设：

1) 每角等效质量（角载荷）： $m_{c} = m/4 = 200kg/4 = 50kg$。

2) 弹簧线性刚度： $k = 78.8071N/mm = 78807.1N/m$。

3) 力/位移放大关系： $MA = \frac{85}{15.3} \approx 5.5556$，且 $F_{wheel} = F_{spring} \times MA$。

4) 等效线性刚度（用于质点模型）： $k_{eff} = k \times MA$。

5) 阻尼常数与阻尼比关系： $c = 2\zeta sqrt(k_{e}ffm_{c})$。

6) 固有角频率与自然频率： $\omega_{n} = \sqrt{\frac{k_{eff}}{m_{c}}}$， $f_{n} = \frac{\omega_{n}}{2\pi}$。

7) 基座正弦激励 $y(t) = Y\sin(2\pi ft)$，频比 $r = \frac{f}{f_{n}}$。稳态位移放大系数：

$\frac{X}{Y} = \frac{r^{2}}{\sqrt{(1 - r^{2})^{2} + (2\zeta r)^{2}}}$.

8) 弹簧相对压缩幅值 $\approx |Y - X|$，弹簧力幅值： $F_{spring,amp} = k_{eff} \times (Y - X)$。

9) 轮端力幅值： $F_{wheel,amp} = F_{spring,amp} \times MA$。

10) 静态轮载为基准： $F_{wheel,static} = \frac{mg}{4}$。

备注：上述表达式与之前静态分析的一致，供动态稳态正弦激励下的工程估算使用。

②常量数值与固有频率计算

每角的等效质量（角载荷）：

$m_{c} = 50kg$

弹簧线性刚度（之前换算）：

$k(N/m) = 78.8071N/mm \times 1000 = 78807.1N/m$

常数计算：

k_eff = k × MA = 78807.1 × 5.5556 ≈ 437817 N/m

由此得到的角频率与频率

$\omega_{n} = \sqrt{\frac{k_{eff}}{m_{c}}} = \sqrt{\frac{437817}{50}} \approx 93.58rad/s$

$f_{n} = \frac{\omega_{n}}{2\pi} \approx \frac{93.58}{2\pi} \approx 14.89Hz$

静态每轮轮载：

$F_{wheel,static} = \frac{mg}{4} = \frac{200 \times 9.81}{4} = 490.5N$

③典型工况数值（稳态正弦激励近似）

使用参数：$Y = 10mm(0.01m)$，$v = 4.1667m/s(15km/h)$。激励频率近似 $f_{b} = \frac{v}{L}$，取$L = 0.05,0.10,0.20,0.50m$。对比阻尼 $\zeta = 0.05,0.20,0.40$。表中 X、$F_{wheel_{amp}}$ 与 DAF 为解析计算所得（稳态解）。

驱动功率与扭矩需求#

将牵引力分解为：滚动阻力、空气阻力、坡道重力分力、以及加速力。

使用公式列表：

$F_{roll} = mgC_{r}$

$F_{aero} = \frac{1}{2\rho C_{d}Av^{2}}$

$F_{grade} = mg \cdot grade$

$F_{acc} = ma$

$P = F \cdot v$

$P_{mech,cont} = P_{roll} + P_{aero} + P_{grade}$

$P_{in,cont} = \frac{P_{mech,cont}}{\eta}$

$P_{in,peak} = \frac{P_{mech,cont} + P_{acc}}{\eta}$

每轮分配：$P_{per_{wheel}} = \frac{P_{total}}{4}$

轮端扭矩：$T = F_{per_{wheel}} \cdot r$

代入数值：基本参数

1.$m = 200kg$, $g = 9.81m/s^{2}$, $v = 4.1666667m/s$

2.$a = 0.8333333333m/s^{2}$

3.$C_{r} = 0.02$, $\rho = 1.225kg/m^{3}$,$C_{dA} = 0.6m^{2}$

4.$grade = 0.15$, $\eta = 0.85$, $r = 0.127m$

逐项计算

1) 滚动阻力：$F_{roll} = mgC_{r} = 200 \times 9.81 \times 0.02 = 39.24N$

2) 空气阻力：$F_{aero} = 0.5 \times 1.225 \times 0.6 \times (4.1666667)^{2} \approx 6.3802N$

3) 爬坡分力：$F_{grade} = mg \times 0.15 = 200 \times 9.81 \times 0.15 = 294.3N$

4) 加速牵引力：$F_{acc} = ma = 200 \times 0.8333333 = 166.6667N$

5) 峰值合力（加速并爬坡）：$F_{total,peak} = 39.24 + 6.3802 + 294.3 + 166.6667 \approx 506.5869N$

6) 每轮峰值牵引力：$F_{per_{wheel,peak}} = \frac{506.5869}{4} = 126.6467N$

7) 轮端峰值扭矩：$T_{wheel,peak} = 126.6467 \times 0.127 \approx 16.0841N \cdot m$

功率计算（机械与电输入）

$P_{roll} = F_{roll} \times v = 39.24 \times 4.1666667 = 163.5W$

$P_{aero} = F_{aero} \times v = 6.3802 \times 4.1666667 \approx 26.5842W$

$P_{grade} = F_{grade} \times v = 294.3 \times 4.1666667 \approx 1226.25W$

$P_{acc} = F_{acc} \times v = 166.6667 \times 4.1666667 \approx 694.4444W$

持续机械功率：

$P_{mech,cont} = 163.5 + 26.5842 + 1226.25 \approx 1416.3342W$

持续电输入功率：

$P_{in,cont} = \frac{P_{mech,cont}}{\eta} = \frac{1416.3342}{0.85} \approx 1666.2755W$

峰值电输入功率：

$P_{in,peak} = \frac{P_{mech,cont} + P_{acc}}{\eta} = \frac{1416.3342 + 694.4444}{0.85} \approx 2483.2690W$

每轮连续 / 峰值电功率：

$P_{per_{wheel,cont}} = \frac{1666.2755}{4} \approx 416.5689W$

$P_{per_{wheel,peak}} = \frac{2483.2690}{4} \approx 620.8172W$

轮角速度：

$\omega = \frac{v}{r} = \frac{4.1666667}{0.127} \approx 32.7953rad/s$

轮端连续扭矩：

$T_{wheel,cont} = \frac{P_{{per}_{wheel,cont}}}{\omega} \approx \frac{416.5689}{32.7953} \approx 12.6970N \cdot m$

动力电池与电流计算#

持续输入电功率：

$P_{in,cont} \approx 1666.2755W$

若使用 48 V 系统：

连续电流：$I_{cont} = \frac{P_{in,cont}}{V} = \frac{1666.2755}{48} \approx 34.71A$

峰值电流：$I_{peak} = \frac{P_{in,peak}}{V} = \frac{2483.2690}{48} \approx 51.73A$

1 小时续航所需能量= $P_{in,cont} \times 1h \approx 1666.28Wh \approx 1.67kWh$

若选电池型号为48 V 35 Ah则额定能量 ≈ 1680 Wh，刚好满足一小时的续航

关键结论#

1. 弹簧刚度：$k \approx 78.8071N/mm$

2. 静态每轮轮载：$F_{wheel,static} = 490.5N$

3. 静态弹簧压缩：$x_{static} \approx 1.12mm$（占行程 ~5.3%）

4. 弹簧满行程时理论轮端力：$F_{wheel,max} \approx 9194.16N$（$\approx 938kgf$）

5. 理论静态安全裕度 $SF \approx 18.7$

6. 螺栓（6×M8）粗略总剪切能力 ≈ $105kN$

7. 持续电输入功率 $P_{in,cont} \approx 1666.28W$

8. 峰值电输入功率 $P_{in,peak} \approx 2483.27W$

9. 单轮连续电功率 $P_{per_{wheel,cont}} \approx 416.5689W$

10. 单轮峰值电功率$P_{per_{wheel,peak}} = \frac{2483.2690}{4} \approx 620.8172W$

11. 单轮连续扭矩$T_{wheel,peak} \approx 16.0841N \cdot m$

12. 峰值轮端扭矩 $T_{wheel,cont} \approx 12.6970N \cdot m$

13. 48 V 系统下连续电流 ≈ 34.7 A，峰值 ≈ 51.7 A

14. 推荐电池：48 V × 35-45 Ah（约 1.7—2.16 kWh），LiFePO4电池优先

建议选型#

1. 电池选型：48 V 35 Ah的电池刚好可以满足一小时续航的需求，但由于成本和方便采购需求，因此建议购买48 V20 Ah电池（续航大约为半个小时）

2. 轮毂电机：轮毂电机选型应当依照峰值电功率620W进行选型，但考虑到成本和市场现有产品，建议购买10寸（含轮胎）48V500W轮毂电机（降低设计的最大加速度，平地$a \approx 2.17\ m/s^{2}$，15%的坡道$a \approx 0.70\ m/s^{2}$）